Question

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交于BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則∠ADC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．