【題目】數(shù)形結(jié)合"是一種重要的數(shù)學(xué)思想,觀察下面的圖形和算式.

解答下列問(wèn)題:

(1)試猜想1+3+5+7+9+…+19=______=( );

(2)試猜想,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ;

(3)請(qǐng)用(2)中得到的規(guī)律計(jì)算:19+21+23+25+27+…+99.

【答案】(1)100,10;(2)n2;(3)2419

【解析】

(1)觀察已知式子可知,從1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方,根據(jù)規(guī)律解答即可;

(2)根據(jù)(1)中觀察的規(guī)律寫(xiě)出結(jié)論即可;

(2)利用(2)的結(jié)論計(jì)算即可.

(1)∵

,

,

,

∴1+3+5+7+9+…+19=(19+1)×5=100=10;

故答案為:100,10.

(2)由(1)可得

1+3+5+7+9+…+(2n-1)= n2;

故答案為:n2;

(3)19+21+23+25+27+…+99

=502-92

=2419.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下面各題
(1)解方程:x2﹣4x﹣12=0;
(2)解不等式組:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y= x2 x﹣ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值;
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y= x2 x﹣ 沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣6),且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點(diǎn)B(a,4)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N 兩點(diǎn),△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則PM+PN的最小值是( )

A.6
B.10
C.2
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩座建筑物的水平距離BC=30m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°,測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°,求這兩座建筑物的高度.

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【題目】如圖所示,直線AB、CE交于O,

1)寫(xiě)出∠AOC的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

2)寫(xiě)出∠COF的鄰補(bǔ)角;

3)寫(xiě)出∠BOF的鄰補(bǔ)角;

4)寫(xiě)出∠AOE的對(duì)頂角及其所有的鄰補(bǔ)角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)EAB上,EFBC,垂足為F

(1)ADEF平行嗎?為什么?

(2)如果∠1=∠2,且∠3115°,求∠BAC的度數(shù).

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