【題目】數(shù)學課上,王老師讓同學們對給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標系,并表示出各頂點的坐標.下面是4名同學表示各頂點坐標的結(jié)果:
甲同學:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同學:A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同學:A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同學:A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同學表示的結(jié)果中,四個點的坐標都表示正確的同學是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是邊AD上的一點,過點D作DE∥BC交AC于E,則線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系?
拓展探究:如圖2,將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°),上面的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請就圖中給出的情況加以證明.
問題解決:如果△ABC的邊長等于2,AD=2,直接寫出當△ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若三個非零實數(shù)x,y,z滿足:只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”.
(1)實數(shù)1,2,3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎?請說明理由;
(2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三點均在函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,且這三點的縱坐標y1,y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”,求實數(shù)t的值;
(3)若直線y=2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1,0),與拋物線y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)兩點.
①求證:A,B,C三點的橫坐標x1,x2,x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”;
②若a>2b>3c,x2=1,求點P(,)與原點O的距離OP的取值范圍.
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【題目】(題文)如圖,AB是的直徑,且,點M為外一點,且MA,MC分別切于點A、C兩點與AM的延長線交于點D.
求證:;
填空
當______時,四邊形AOCM是正方形.
當______時,為等邊三角形.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的高線.
作法:如圖,
①分別以A,B為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點D,E;
②作直線DE,與AB交于點F,以點F為圓心,FA長為半徑畫圓,交CB的延長線于點G;
③連接AG.
所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:連接DA,DB,EA,EB,
∵DA=DB,
∴點D在線段AB的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∵ = ,
∴點E在線段AB的垂直平分線上.
∴DE是線段AB的垂直平分線.
∴FA=FB.
∴AB是⊙F的直徑.
∴∠AGB=90°( )(填推理的依據(jù)).
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線.
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【題目】如圖,點O是△ABC的內(nèi)心,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點O作OD⊥AC于D.下列四個結(jié)論:①∠BOC=90°+∠A;②EF不可能是△ABC的中位線;③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn;④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x(x>5)個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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