Question

[x]表示x的整數(shù)部分，方程[2x]+[3x]=9x-

7

4

的所有實(shí)數(shù)解有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：

分析：應(yīng)用分類討論思想，分別從當(dāng)x為整數(shù)時與x不是整數(shù)去分析．在x不是整數(shù)時，首先設(shè)x=a+b（其中a為整數(shù)，b為小于1的正實(shí)數(shù)），然后分別從當(dāng)0＜b＜

1

3

時，當(dāng)

1

3

≤b＜

1

2

時，當(dāng)

1

2

≤b＜

2

3

時，當(dāng)

2

3

≤b＜1時去分析求解，注意檢驗(yàn)，則可求得答案．

解答：解：當(dāng)x為整數(shù)時，2x+3x=9x-

7

4

，解得x=

7

16

，不符合，故此時無解；
于是設(shè)x=a+b（其中a為整數(shù)，b為小于1的正實(shí)數(shù)），
當(dāng)0＜b＜

1

3

時，2a+3a=9（a+b）-

7

4

，
∴4a+9b=

7

4

，
a=

7

16

-

9

4

b，
∵0＜b＜

1

3

，
∴-

5

16

＜a＜

7

16

，
∴a=0，b=

7

36

，
∴x=

7

36

；
當(dāng)

1

3

≤x＜

1

2

時，2a+3a+1=9（a+b）-

7

4

，
∴4a+9b=

11

4

，
a=

11

16

-

9

4

b，
∵

1

3

≤b＜

1

2

，
∴-

7

16

＜a≤-

1

16

，無解；
當(dāng)

1

2

≤b＜

2

3

時，2a+1+3a+1=9（a+b）-

7

4

，
∴4a+9b=

15

4

，
∵

1

2

≤b＜

2

3

，
∴-

9

16

＜a≤-

3

16

，無解；
當(dāng)

2

3

≤b＜1時，2a+1+3a+2=9（a+b）-

7

4

，
∴4a+9b=

19

4

，
∵

2

3

≤b＜1，
∴-

17

16

＜a≤-

5

16

，
∴a=-1，b=

35

36

，
∴x=-1+

35

36

=-

1

36

．
故答案為：-

1

36

，

7

36

．

點(diǎn)評：此題考查了取整函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是注意[x]≤x＜[x]+1性質(zhì)的應(yīng)用與分類討論思想的應(yīng)用，難度較大．