【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0).
(1)當(dāng)b=2,c=﹣3時(shí),求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(m,e),C(3﹣m,e). ①求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
②若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值y都不小于 ,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

【答案】
(1)解:將b=2,c=﹣3代入得:y=ax2+2x﹣3.

將x=1,y=0代入,a+2﹣3=0,

∴a=1.

∴y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y最小值為﹣4.


(2)解:①由題意可知:對(duì)稱軸x= =

②∵﹣ = ,

∴b=﹣3a,又∵a+b+c=0,

∴c=2a,

∴y=ax2﹣3ax+2a

頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 =

∵函數(shù)值不小于 ,

∴a>0,且﹣ ,

∴a2﹣2a+1≤0,

∴(a﹣1)2≤0,

∵(a﹣1)2≥0,

∴a﹣1=0,

∴a=1.


【解析】(1)利用待定系數(shù)法以及配方法即可解決問(wèn)題.(2)①根據(jù)對(duì)稱性B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,即可解決問(wèn)題.②首先求出b、c(用a表示),想辦法列出不等式即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

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