【題目】如圖,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD,在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°,在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°,求這塊倒計時牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

答案】2.7m.

【解析】

試題分析: 首先作BF⊥DE于點F,BG⊥AE于點G,得出四邊形BGEF為矩形,進而求出CF,EF,DE的長,進而得出答案.

試題解析:作BF⊥DE于點F,BG⊥AE于點G,

∵CE⊥AE,

∴四邊形BGEF為矩形,

∴BG=EF,BF=GE,

在Rt△ADE中,

∵tan∠ADE=

∴DE=AEtan∠ADE=15,

∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10,

∴BG=5,AG=5,

∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15,

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15,

∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7(m),

答:這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

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