【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1, 均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接

①求證:; ②求的度數(shù).

(2)拓展探究:如圖2, 均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上邊上的高,連接

①求的度數(shù):

②判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

解決問(wèn)題:如圖3,均為等腰三角形,,點(diǎn)在同一直線上,連接.的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

【答案】(1)①證明見(jiàn)解析;②60°;(2)①90°;②BE=CE+2AF;(3)∠AEC=90°+.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,AD=AE, DAE=BAC=60°,根據(jù)SAS進(jìn)一步證明△BAD≌△CAE,依據(jù)其性質(zhì)可得,再根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求出的度數(shù);

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AC,AD=AE, DAE=BAC=90°,根據(jù)SAS進(jìn)一步證明△BAD≌△CAE,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求出的度數(shù);因?yàn)?/span>DE=2AF,BD=EC,結(jié)合線段的和差關(guān)系得出結(jié)論;

3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AB=AC,AD=AE, DAE=BAC=n°,根據(jù)SAS進(jìn)一步證明△BAD≌△CAE,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求出得出∠ADB=的度數(shù),結(jié)合內(nèi)角和用n表示∠ADE的度數(shù),即可得出結(jié)論.

1)①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形(如圖1),

AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=60°,

BAC-DAC=DAE-DAC,

BAD=CAE.

BAD≌△CAESAS

BD=CE.

由△CAE≌△BAD,

AEC=ADB=180°-ADE=120°.

BEC=AEC-AED=120°-60°=60°.

2)①∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形(如圖2)

AB=AC,AD=AE,∠ADE=AED=45°,

BAC=DAE=90°,

BAC-DAC=DAE-DAC,

BAD=CAE.

BAD≌△CAESAS.

BD=CE,∠AEC=ADB=180°-ADE=135°.

BEC=AEC-AED=135°-45°=90°.

BE=CE+2AF.

3)如圖3:∠AEC=90°+,理由如下,

∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,∠ADE=AED=n°,

BAC-DAC=DAE-DAC

BAD=CAE.

BAD≌△CAESAS.

AEC=ADB=180°-ADE=180°- .

∴∠AEC=90°+.

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(1)敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);

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(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng).

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