【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:△ADC∽△ACB;
(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE∥AD,理由見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
又∵AC2=ABAD,
∴AD:AC=AC:AB,
∴△ADC∽△ACB;
(2)CE∥AD,
理由:∵△ADC∽△ACB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
又∵E為AB的中點(diǎn),
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAE,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,
∵CE∥AD,
∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,
∴△CEF∽△ADF,
∴==,
∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形空地,建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段,,.點(diǎn),為線段上兩點(diǎn).從下面4個(gè)條件中:①;②;③;④.選擇一個(gè)條件,使得一定和全等 .則所有滿足條件的序號(hào)是( )
A.①④B.②③C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0,3) B. (5,0) C. (1,4) D. (8,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2,當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為( )
A.2a-2B.-2bC.2aD.2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)紙盒內(nèi)有張完全相同的卡片,分別標(biāo)號(hào)為,,,.隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取另一張卡片.
(1)用列舉法求“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)等于”的概率;
(2)小明同學(xué)連續(xù)做了次試驗(yàn),這次試驗(yàn)沒有一次出現(xiàn)“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于”.他說,“第次試驗(yàn)我一定能夠‘兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于’”.你認(rèn)為他說得對(duì)嗎,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市市民在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,通過向市文明辦發(fā)送短信,積極獻(xiàn)言建策.去年月今年月期間,每月發(fā)送的短信條數(shù)依次為:、、、、.在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________.
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