【題目】如圖,等邊△中,于,,點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)且,在上有一動(dòng)點(diǎn)使最短,則的最小值為_____.
【答案】5
【解析】
作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′,連接PQ′交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ的值最小,最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′;
解:如圖,∵△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC,
∵BD⊥AC,
∴AD=DC=3.5cm,
作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′,連接PQ′交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ的值最。钚≈PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,
∵AQ=2cm,AD=DC=3.5cm,
∴QD=DQ′=1.5cm,
∴CQ′=BP=2cm,
∴AP=AQ′=5cm,
∵∠A=60°,
∴△APQ′是等邊三角形,
∴PQ′=PA=5cm,
∴PE+QE的最小值為:5cm.
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,以為直徑作D.下列結(jié)論:①拋物線的對稱軸是直線x=3;②⊙D的面積為16π;③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線的方向運(yùn)動(dòng),已知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,連接,,記的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍;
(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象,記其與軸的交點(diǎn)為,將該圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知、,,在的邊上取兩點(diǎn)、(點(diǎn)是不同于點(diǎn)的點(diǎn)),若以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等,則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某直銷公司現(xiàn)有名推銷員,月份每個(gè)人完成銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表:
銷售額 | ||||||||||
人數(shù) |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ; ;
(2)銷售額的平均數(shù)是 ;眾數(shù)是 ;中位數(shù)是 .
(3)月起,公司為了提高推銷員的積極性,將采取績效工資制度:規(guī)定一個(gè)基本銷售額,在基本銷售額內(nèi),按抽成;從公司低成本與員工愿意接受兩個(gè)層面考慮,你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬元?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線,點(diǎn),分別是直線,上任意兩點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使,連接,在直線上任取一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),交于,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),與互為補(bǔ)角,若,請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1, 和均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接
①求證:; ②求的度數(shù).
(2)拓展探究:如圖2, 和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上為中邊上的高,連接
①求的度數(shù):
②判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可).
解決問題:如圖3,和均為等腰三角形,,點(diǎn)在同一直線上,連接.求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k的值是 ( )
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c.
(Ⅰ)若拋物線的頂點(diǎn)為A(﹣2,﹣4),拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4,0)
①求該拋物線的解析式;
②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).
設(shè)以點(diǎn)A,B,O,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí),求x的取值范圍;
(Ⅱ)若a>0,c>1,當(dāng)x=c時(shí),y=0,當(dāng)0<x<c時(shí),y>0,試比較ac與l的大小,并說明理由.
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