Question

【題目】某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）4000（2）5（3）購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利

【解析】

試題分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．

（2）關系式為：4.8≤甲種電腦總價+乙種電腦總價≤5．

（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；對公司更有利，因為甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，所以要多進乙．

試題解析：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價m元．則：

．

解得：m=4000．

經檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．

所以甲種電腦今年每臺售價4000元；

（2）設購進甲種電腦x臺．則：

48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．

解得：6≤x≤10．

因為x的正整數解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案；

（3）設總獲利為W元．則：

W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．

當a=300時，（2）中所有方案獲利相同．

此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利．