【題目】邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)AX軸的正半軸上,如圖將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC,使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2a<0)的圖像上,

a的值為___________.

【答案】

【解析】

此題考查圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,求出B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)就可以了.

解:連接OB,

旋轉(zhuǎn)75°,

∴x軸正半軸與OA的夾角為75°,

∵∠AOB=45°,

∴OBx軸正半軸夾角為75°-45°=30°,

過(guò)BBD⊥x軸于D

∵BC=OC=1,∴OB=,

∴BD=,

∴OD=

∴B,-),

B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2中得:-=()2a,

解之得:a=-

題主要考查坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題,先給一個(gè)確定的坐標(biāo)再通過(guò)旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo),問(wèn)題就解決了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,∠1=∠2,AEOBE,BDOAD,交點(diǎn)為C,則圖中全等三角形共有( )

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

(1)求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元;

(2)槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo),其中型凈水器為臺(tái),購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元.試銷(xiāo)時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元,型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷(xiāo)售型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為,求的最大值.

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=5,AC=,CB的反向延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D,以AD為邊在右側(cè)作等邊三角形,連CE,CE最短長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,直角三角形ABC與直角三角形BDE中,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,已知AC=AE=CD,BACACB的角平分線交于點(diǎn)F,連DF,EF,分別交AB、BCMN,已知點(diǎn)FABC三邊距離為3,則BMN的周長(zhǎng)為____________.

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【題目】小明用大小相同高度為2cm10塊小長(zhǎng)方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD, BE,當(dāng)他將一個(gè)等腰直角三角板ABC如圖垂直放入時(shí),直角頂點(diǎn)C正好在水平線DE上,銳角頂點(diǎn)AB分別與木墻的頂端重合,求兩堵木墻之間的距離。

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【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》,其主要突破在五邊形數(shù)的證明上.如圖為前幾個(gè)五邊形數(shù)的對(duì)應(yīng)圖形,請(qǐng)據(jù)此推斷,第10個(gè)五邊形數(shù)應(yīng)該為( 。,第2018個(gè)五邊形數(shù)的奇偶性為(  )

A. 145;偶數(shù) B. 145;奇數(shù) C. 176;偶數(shù) D. 176;奇數(shù)

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