【題目】(本小題滿分11分)如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.
(1)如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AE是△ABC的一條特異線;
(2)如圖2,若△ABC是特異三角形,∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù).
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)如圖1中,
∵DE是線段AC的垂直平分線,∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,(2分)
∴∠EAC=∠C,∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,(4分)
∴AE是△ABC的一條特異線.(5分)
(2)如圖2中,
當(dāng)BD是特異線時(shí),如果AB=BD=DC,則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°,
如果AD=AB,DB=DC,則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°,
如果AD=DB,DC=CB,則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意,舍去).(8分)
如圖3中,當(dāng)AD是特異線時(shí),AB=BD,AD=DC,則∠ABC=180°–20°–20°=140°,(9分)
當(dāng)CD為特異線時(shí),不合題意.(10分)
∴符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°.(11分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,其截面形狀是圓,則原幾何體可能為___________________
①圓柱 ②圓錐 ③球 ④正方體 ⑤長(zhǎng)方體(請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)).
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【題目】解下列方程:
(1)x2﹣4x=0
(2)x2﹣8x﹣10=0(配方法)
(3)x2+6x﹣1=0
(4)2x2+5x﹣3=0.
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【題目】閱讀下列材料,解答問(wèn)題:
定義:線段AD把等腰三角形ABC分成△ABD與△ACD(如圖1),如果△ABD與△ACD均為等腰三角形,那么線段AD叫做△ABC的完美分割線.
(1)如圖1,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,AD為△ABC的完美分割線,且BD<CD,則∠B= , ∠ADC=.
(2)如圖2,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE為△ABC的角平分線,求證:BE為△ABC完美分割線.
(3)如圖3,已知△ABC是一等腰三角形紙片,AB=AC,AD是它的一條完美分割線,將△ABD沿直線AD折疊后,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處,AB1交CD于點(diǎn)E,求證:DB1=EC.
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【題目】將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為( 。
A.y=(x﹣1)2+4B.y=(x﹣4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x﹣4)2+6
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【題目】已知單項(xiàng)式xay3與﹣4xy4﹣b是同類(lèi)項(xiàng),那么a﹣b的值是_____.
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【題目】已知C,D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分,且AC:CD:DB=2:3:4,若AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N,且MN=5cm,求AB的長(zhǎng).
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