如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．

（2）如圖③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（不寫出作法，保留作圖痕跡）；

②如果△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，請直接寫出該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省深圳市九年級第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是 （結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．

（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；

②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是 ；

（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；

（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0．99，乙廠的樣本方差為1．22．由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 廠．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市畢業(yè)考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)交于點A（2，b）B（-3，m）兩點（點A在第一象限），

 

（1）求b，m，k的值；

（2）函數(shù)與x軸交于點C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市畢業(yè)考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料

如圖1，若點P是⊙O外的一點，線段PO交⊙O于點A,則PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．

圖1 圖2

證明：延長PO 交⊙O于點B，顯然PB>PA．

如圖2，在⊙O上任取一點C（與點A，B不重合），連結PC，OC．

∵PO＜PC+OC 且PO=PA+OA，OA=OC ∴PA＜PC

∴PA 長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．

由此可以得到真命題：圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差．

請用上述真命題解決下列問題．

（1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP長的最小值是 ．

圖3 圖4

（2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接AC,①求線段A′M的長度; ②求線段A′C長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市昌平區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

把方程變形為的形式，其中h，k為常數(shù)，則 ．

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