【題目】如圖,矩形ABCD的邊BCx軸重合,連接對角線BDy軸于點E,過點AAGBD于點G,直線GFAD于點F,AB、OC的長分別是一元二次方程x-5x+6=0的兩根(ABOC),且tanADB=.

(1)求點E、點G的坐標(biāo);

(2)直線GFAGDAGFDGF兩個三角形,且SAGFSDGF =3:1,求直線GF的解析式;

(3)點Py軸上,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q,使以點B、D、P、Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)E(0, ),G );(2);(3)存在Q1(-4, );Q2(4, );Q3(0,4);Q4(0,-1).

【解析】1)根據(jù)一元二次方程x-5x+6=0的解、tanADB=可求出點E的坐標(biāo);由BGH∽△BDC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點G的坐標(biāo);

2根據(jù)G、F的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線GF的解析式;

3BD是矩形的邊還是矩形的對角線進(jìn)行分類討論即可.

解:(1x-5x+6=0,解得x1=2x2=3

ABOC,

AB=3;OC=2

tanADB=,

AD=BC=4BD=5

OE=,E0,

AGBD,則ABG∽△ABD

,即,BG=,

GHx軸,由BGH∽△BDC,

G

2SAGFSDGF =3:1,

AFDF=3:1

DF=1 F1,3

設(shè)直線GF ,

代入G, ),F1,3

∴直線GF的解析式為:

3)存在Q1-4, );Q24, );Q30,4);Q40,-1

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