【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
【答案】(1) 每臺(tái)A型100元,每臺(tái)B 150元;(2) 34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3) 70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大
【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意列出方程組求解,
(2)①據(jù)題意得,y=﹣50x+15000,
②利用不等式求出x的范圍,又因?yàn)?/span>y=﹣50x+15000是減函數(shù),所以x取34,y取最大值,
(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.
解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意得
解得
答:每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元.
(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,
②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,
∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,
∴y隨x的增大而減小,
∵x為正整數(shù),
∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,則100﹣x=66,
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,
33≤x≤70
①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,
即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;
③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值.
即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由等圓組成的一組圖中,第個(gè)圖由個(gè)圓組成,第個(gè)圖由個(gè)圓組成,第個(gè)圖由個(gè)圓組成,……,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第個(gè)圖形由______個(gè)圓組成,第個(gè)圖形由_____個(gè)圓組成.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、B,與y軸交于點(diǎn)C,tan∠ABC=2.
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度?
(3)在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得經(jīng)過點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD,且與直線OP的夾角為75°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上,頂點(diǎn)在反比例函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象上,將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)圖象上,則的值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=15cm,點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn),點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn),點(diǎn)M和N分別以2cm/s和3cm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),分別過M和N作ME⊥l于E,NF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,要使以點(diǎn)M,E,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N,F,C為頂點(diǎn)的三角形全等,則t的值為( 。
A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線.
(1)作出△ABD 的邊 BD 上的高.
(2)若△ABC 的面積為 10,求△ADC 的面積.
(3)若△ABD 的面積為 6,且 BD 邊上的高為 3,求 BC 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏家2017年和2018年的家庭支出如下:
(1)2017年教育方面支出所占的百分比是多少?教育方面支出的金額是多少?
(2)2018年教育方面支出的金額是多少?教育方面支出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是多少?
(3)2018年教育方面支出的金額比2017年增加了還是減少了?變化了多少?
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