Question

【題目】（探索新知）

如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．

（1）一條線段的中點(diǎn)　 　這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）

如圖2，若線段AB＝20cm，點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開(kāi)始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（2）問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；

（3）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開(kāi)始，以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）t為或5或時(shí)；（3）t為7.5或8或時(shí)

【解析】

(1)可直接根據(jù)“二倍點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分類討論即可得結(jié)果；

(3)用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分類討論即可．

(1)因?yàn)榫�段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分，

該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長(zhǎng)，

所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”，

故答案為：是；

(2)當(dāng)AM＝2BM時(shí)，20﹣2t＝2×2t，解得：t＝；

當(dāng)AB＝2AM時(shí)，20＝2×(20﹣2t)，解得：t＝5；

當(dāng)BM＝2AM時(shí)，2t＝2×(20﹣2t)，解得：t＝；

答：t為或5或時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；

(3)當(dāng)AN＝2MN時(shí)，t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝8；

當(dāng)AM＝2NM時(shí)，20﹣2t＝2[t﹣(20﹣2t)]，解得：t＝7.5；

當(dāng)MN＝2AM時(shí)，t﹣(20﹣2t)＝2(20﹣2t)，解得：t＝；

答：t為7.5或8或時(shí)，點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”．