Question

3．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．

解答 解：如圖，∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正確；
無法證明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB錯誤；
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正確；
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正確．
故選D．

點評 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，是一道結(jié)論開放性題目，考查了學生利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)散思維能力．