Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為

③若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-4<x<2，則|x-2|+|x+4|=

④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-2|+|x+4|=8，則有理數(shù)x的值是

Answer 1

【答案】(1)2;(2)|x+1|或|x-(-1)|;(3)6;(4)-5,3

【解析】

①根據(jù)兩點(diǎn)間距離的計(jì)算列式計(jì)算即可得解；
②根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式解答；
③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解；
④判斷出-4到2的距離是6，再確定x的取值范圍,去掉絕對(duì)值解答即可．

解答：

①31=2，

②|x+1|或|x-(-1)|；

③∵4<x<2，

∴x2<0，x+4>0，

∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6；

④∵4到2的距離是2(4)=2+4=6，

∴當(dāng)-4＜x＜2時(shí),原式=6,不成立,也就是說(shuō)x＜-4或x＞2,

當(dāng)x＜-4時(shí)|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8,解得x=-5,

當(dāng)x＞2時(shí)|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8,解得x=3,

綜上,x=-5或3.