Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=2

2

，以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為

 

．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接AE．則陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形ABE的面積和扇形ADE的面積．根據(jù)題意，知AE=AD=2

2

，則BE=2，∠BAE=45°，則∠DAE=45°．

解答：解：連接AE．
根據(jù)題意，知AE=AD=2

2

．
則根據(jù)勾股定理，得BE=2．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠BAE=45°．
則∠DAE=45°．
則陰影部分的面積=4

2

-2-

45π×(2 2 )2

360

=4

2

-2-π．
故答案為：4

2

-2-π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．