Question

7．k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程（k-2）x²-2x+1=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（2）有一個(gè)實(shí)根；
（3）沒有實(shí)根．

Answer 1

分析 （1）（3）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系確定k的取值范圍；
（2）對(duì)k-2=0和k≠0分類討論，求出k的值．

解答 解：∵a=k-2，b=-2，c=1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×（k-2）×1=-4k+12，
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，且k-2≠0
即-4k+12＞0，
解得k＜3且k≠2．

（2）∵方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)k-2=0時(shí)，x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)k≠2時(shí)，
∴△=0，
即-4k+12=0，
解得k=3，
即當(dāng)k=2和k=3時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

（3）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
即-4k+12＜0，
解得k＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．