Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，則頂點A₃的坐標是

 

，A₁₁₉的坐標是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A₉₂所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A₉₂的縱坐標的長度，即可得解．

解答：解：∵△A₁A₂A₃的邊長為2，
∴△A₁A₂A₃的高線為2×

3

2

=

3

，
∵A₁A₂與x軸相距1個單位，
∴A₃O=

3

-1，
∴A₃的坐標是（0，

3

-1）；

∵119÷3=39…2，
∴A₁₁₉是第40個等邊三角形的第2個頂點，
第40個等邊三角形邊長為2×40=80，
∴點A₁₁₉的橫坐標為

1

2

×80=40，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，
∴點A₁₁₉的縱坐標為-40，
∴點A₁₁₉的坐標為（40，-40）．
故答案是：（0，

3

-1）；（40，-40）．

點評：本題考查了點的變化規(guī)律，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問確定出點A₁₁₉所在三角形是解題的關(guān)鍵．