Question

【題目】某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．

（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；

（2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）最佳方案為四輛8人車，一輛4人車．

【解析】試題分析：

（1）設載客8人的車租x輛，載客4人的車租y輛，由題意可得：8x+4y=36，找出該方程的自然數解即可得到答案；

（2）設總的租車費用為w，則結合（1）可得：w=300x+200y，由8x+4y=36可得：y=-2x+9，由此可得w=-100x+1800；由可得；結合一次函數的性質即可得到當x=4時，w最小，從而可得總費用最少的租車方案.

試題解析：

（1）設載客8人的車租x輛，載客4人的車租y輛，由題意可得：

8x+4y=36，

∵該方程的自然數解有： ， ， ， ， .

∴共有如下5種租車方案：

方案1：四輛8人車，一輛4人車4×8+1×4=36．

方案2：三輛8人車，三輛4人車3×8+3×4=36．

方案3：二輛8人車，五輛4人車2×8+5×4=36．

方案4：一輛8人車，七輛4人車1×8+7×4=36．

方案5：九輛4人車9×4=36．

（2）設8座車x輛，4座車y輛，總費用為w，則：w=300x+200y．

∵8x+4y=36，

∴y=-2x+9，

∴w=1800﹣100x．

∴w隨x的增大而減小，

∵0≤8x≤36，

∴0≤x≤4.5，

又因為x只能取整數，

∴當x取最大整數值，即x=4時，w的值最小．

答：最佳方案為租四輛8人車，一輛4人車．