【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點(diǎn),F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn),且AB=2時(shí),求△ABC的面積;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí),求證:BE=EF;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)時(shí),(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)(2)見解析(3)成立
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形和AB=2,求出△ABC的面積;
(2)作EG∥BC交AB于G,證明△BGE≌△ECF,得到BE=EF;
(3)作EH∥BC交AB的延長線于H,證明△BHE≌△ECF,得到BE=EF.
解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,又E是線段AC的中點(diǎn),
∴BE⊥AC,AE=AB=1,
∴BE=,
∴△ABC的面積=×AC×BE=;
(2)如圖2,作EG∥BC交AB于G,
∵△ABC是等邊三角形,
∴△AGE是等邊三角形,
∴BG=CE,
∵EG∥BC,∠ABC=60°,
∴∠BGE=120°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ECF=120°,
∴∠BGE=∠ECF,
在△BGE和△ECF中,
,
∴△BGE≌△ECF,
∴EB=EF;
(3)成立,
如圖3,作EH∥BC交AB的延長線于H,
∵△ABC是等邊三角形,
∴△AHE是等邊三角形,
∴BH=CE,
在△BHE和△ECF中,
,
∴△BHE≌△ECF,
∴EB=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK,△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=4.
(1)如圖1,兩三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 ,周長為 .
(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為 ,周長為 .
(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形,如圖3,請你猜想此時(shí)重疊部分的面積為 .
(4)在圖3情況下,若AD=1,求出重疊部分圖形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)A(x,y)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),若滿足x=y,則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”.例如:M(1,1),N(﹣2,﹣2)都是“平衡點(diǎn)”.當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”,則m的取值范圍是( )
A.0≤m≤1 B.﹣3≤m≤1 C.﹣3≤m≤3 D.﹣1≤m≤0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,則a,b的值分別為( )
A.a=5,b=﹣6
B.a=5,b=6
C.a=1,b=6
D.a=1,b=﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“<”“=”或“>”填空:
(1)若∠α=∠β,∠β=∠γ,則∠α_______∠γ;
(2)若∠1+∠2=70°,∠3+∠2=100°,則∠1_______∠3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下3個(gè)說法中:①在同一直線上的4點(diǎn)A、B、C、D只能表示5條不同的線段;②經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線;③同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角.說法都正確的結(jié)論是( ).
A.②③ B.③ C.①② D.①
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