【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺MNK,ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=4.

(1)如圖1,兩三角尺的重疊部分為ACM,則重疊部分的面積為 ,周長為

(2)將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為 ,周長為

(3)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形,如圖3,請你猜想此時(shí)重疊部分的面積為

(4)在圖3情況下,若AD=1,求出重疊部分圖形的周長.

【答案】(1)4,4+4;(2)4,8;3)4;4)4+2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)AC=BC=4,ACB=90°,得出AB的值,再根據(jù)M是AB的中點(diǎn),得出AM=MC,求出重疊部分的面積,再根據(jù)AM,MC,AC的值即可求出周長;

(2)易得重疊部分是正方形,邊長為AC,面積為AC2,周長為2AC.

(3)過點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、ME,垂足為H、E.求得RtMHDRtMEG,則陰影部分的面積等于正方形CEMH的面積.

(4)先過點(diǎn)M作MEBC于點(diǎn)E,MHAC于點(diǎn)H,根據(jù)DMH=EMH,MH=ME,得出RtDHMRtEMG,從而得出HD=GE,CE=AD,最后根據(jù)AD和DF的值,算出DM=,即可得出答案.

解:(1)AC=BC=4,ACB=90°,

AB===4,

M是AB的中點(diǎn),

AM=2,

∵∠ACM=45°,

AM=MC,

重疊部分的面積是=4,

周長為:AM+MC+AC=2+2+4=4+4

故答案為:4,4+4

(2)疊部分是正方形,

邊長為×4=2,面積為×4×4=4,

周長為2×4=8.

故答案為:4,8.

(3)過點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、ME,垂足為H、E,

M是ABC斜邊AB的中點(diǎn),AC=BC=4,

MH=BC,

ME=AC,

MH=ME,

∵∠NMK=HME=90°,

∴∠NMH+HMK=90°,EMG+HMK=90°,

∴∠HMD=EMG,

MHD和MEG中,

,

∴△MHD≌△MEG(ASA),

陰影部分的面積等于正方形CEMH的面積,

正方形CEMH的面積是MEMH=×4××4=4;

陰影部分的面積是4;

故答案為:4.

(4)如圖所示:

過點(diǎn)M作MEBC于點(diǎn)E,MHAC于點(diǎn)H,

四邊形MECH是矩形,

MH=CE,

∵∠A=45°,

∴∠AMH=45°,

AH=MH,

AH=CE,

在RtDHM和RtGEM中,,

RtDHMRtGEM.

GE=DH,

AH﹣DH=CE﹣GE,

CG=AD,

AD=1,

DH=1.

DM==

四邊形DMGC的周長為:

CE+CD+DM+ME

=AD+CD+2DM=4+2

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定義:如果ab=N,(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數(shù),記作:b=logaN,例如求log28,因?yàn)?3=8,所以

log8=3,又比如2﹣3=,log2=﹣3

(1)根據(jù)定義計(jì)算:

①log381= ②log10=1③如果logx16=4,那么x=

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),

ax.a(chǎn)y=ax+y=M.N

logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN

這是對數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一,進(jìn)一步,我們還可以得出:

logaM1M2M3…Mn= (其中M1、M2、M3…、Mn均為正數(shù)a>0,a≠1)

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( )

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