Question

已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（1，2），且與直線y=2x+k相交于（2，-1），試求：
（1）二次函數(shù)的解析式；
（2）k的值；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=2x+k的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+2，然后把（2，-1）代入求出a的值即可；
（2）把（2，-1）代入y=2x+k得到關(guān)于k的方程，然后解方程即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)解方程組

y=-3(x-1)2+2 y=2x-5

即可得到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+2，
把（2，-1）代入得a•（2-1）²+2=-1，解得a=-3，
所以二次函數(shù)解析式為y=-3（x-1）²+2；
（2）把（2，-1）代入y=2x+k得4+k=-1，解得k=-5；
（3）一次函數(shù)解析式為y=2x-5，
解方程組

y=-3(x-1)2+2 y=2x-5

得

x=2 y=-1

或

x=- 2 3 y=- 19 3

，
所以二次函數(shù)的圖象與直線y=2x+k的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

2

3

，-

19

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．