【題目】如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,B1A1對邊A3A4的中點(diǎn),連接A1B1,我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線.如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分.求證:五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

【答案】證明見解析

【解析】

試題此題要能夠根據(jù)面積相等得到兩條直線間的距離相等,從而證明兩條直線平行;可以再作五邊形的一條中對線,根據(jù)它們分割成的兩部分的面積相等,都是五邊形的面積的一半,導(dǎo)出兩個等底的三角形的面積相等,從而得到它們的高相等,則得到五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

試題解析:取A1A5中點(diǎn)B3,連接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5

A3B1=B1A4,

=,

又∵四邊形A1A2A3B1與四邊形A1B1A4A5的面積相等,

=,

同理=,

=,

A3A4A5A1A4A5A4A5上的高相等,

A1A3A4A5,

同理可證A1A2A3A5,A2A3A1A4,A3A4A2A5,A5A1A2A4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=(x+k)(x﹣3)交x軸于點(diǎn)A、B(AB的右側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,橫坐標(biāo)為2k的點(diǎn)P在拋物線C1上,連結(jié)PA、PC、AC,設(shè)△ACP的面積為S.

(1)求直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含k的式子表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方時,求S取得最大值時拋物線C1所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)當(dāng)k取不同的值時,直線AC、拋物線C1和點(diǎn)P、點(diǎn)B都隨k的變化而變化,但點(diǎn)P始終在不變的拋物線(虛線)C2:y=ax2+bx上,求拋物線C2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(4)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方時,過點(diǎn)Px軸的平行線交C2于點(diǎn)F,過點(diǎn)Fy軸的平行線交C1于點(diǎn)E,當(dāng)△PEF與△ACO的相似比為時,直接寫出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知所有小正方形的邊長都為1,點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上,借助網(wǎng)格完成下列各題.

1)過點(diǎn)畫直線的垂線,并標(biāo)出垂足;

2)線段______的長度是點(diǎn)到直線的距離;

3)過點(diǎn)畫直線的平行線交于格點(diǎn),求出四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線AB兩點(diǎn).

1)求這個拋物線的解析式;

2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這個拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?

3)在2)的情況下,以A、MN、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

關(guān)于x的方程:的解是,;的解是;的解是,;的解是;

請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):點(diǎn)Ax軸上方,y軸左側(cè),距離x4個單位長度,距離y2個單位長度;點(diǎn)Bx軸下方,y軸右側(cè),距離x、y軸都是3個單位長度;點(diǎn)Cy軸上,位于原點(diǎn)下方,距離原點(diǎn)2個單位長度;點(diǎn)Dx軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)4個單位長度. 填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)為________;點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;點(diǎn)B位于第________象限內(nèi);點(diǎn)C的坐標(biāo)為________;點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;線段CD的長度為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly=x,過點(diǎn)A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3;……,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2﹣4xmm>0)與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)CD為拋物線的頂點(diǎn),C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C點(diǎn).

(1)若m=5時,求ABD的面積.

(2)若在(1)的條件下,點(diǎn)E在線段BC下方的拋物線上運(yùn)動,求BCE面積的最大值.

(3)寫出C點(diǎn)( , )、C點(diǎn)( )坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)

如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C′、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片,它們背面完全相同,正面圖案分別是A.平行四邊形,B.菱形,C.矩形,D.正方形,將這四張卡片背面朝上洗勻后.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是   ;

(2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回),求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率,并用樹狀圖或列表法加以說明.

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