Question

13．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到BC的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出三角形的邊長，然后得到三角形是等腰三角形，進(jìn)而利用勾股定理求出AD的長即可．

解答 解：根據(jù)勾股定理可知：
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
則△ABC是等腰三角形，
過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
即BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即點(diǎn)A到BC的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出三角形的邊長，此題難道不大．