Question

如圖，已知拋物線l₁：y=-x²+2x與x軸分別交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線l₁關(guān)于y軸對(duì)稱到拋物線l₂．則拋物線l₂過(guò)點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：根據(jù)拋物線l₁的解析式求出頂點(diǎn)M，和x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱圖形的知識(shí)可求出M、N的坐標(biāo)，也可得到四邊形NBAM是等腰梯形，求出四邊形NBAM的面積即可．
解答：∵拋物線l₁的解析式為：y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：M（1，1），
當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x=0，
解得：x=0或x=2，
則A坐標(biāo)為（2，0），
∵l₂和l₁關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴AM=BN，N和M關(guān)于y軸對(duì)稱，B和A關(guān)于y軸對(duì)稱，
則N（-1，1），B（-2，0），
過(guò)N作NC⊥AB交AB與點(diǎn)C，
∵AM=BN，MN∥AB，
∴四邊形NBAM是等腰梯形，
在等腰梯形NBAM中，
MN，1-（-1）=2，AB=2-（-2）=4，
NC=1，
∴S_{四邊形NBAM}=（MN+AB）•NC=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和等腰梯形的面積求法，根據(jù)對(duì)稱圖形得出N，B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．