Question

【題目】閱讀理解：如圖1，⊙O與直線(xiàn)a、b都相切，不論⊙O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線(xiàn)a、b之間的距離始終保持不變（等于⊙O的直徑），我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線(xiàn)”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)模?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱(chēng)為萊洛三角形）也是“等寬曲線(xiàn)”，如圖4，夾在平行線(xiàn)c，d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線(xiàn)間的距離始終不變，若直線(xiàn)c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如圖3，由題意知AB=BC=AC=2cm， ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴ 在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上，
∴ 的長(zhǎng)為 = ，
則萊洛三角形的周長(zhǎng)為 ×3=2π，
所以答案是：2π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線(xiàn)之間的距離和切線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩條平行線(xiàn)的距離：兩條直線(xiàn)平行，從一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)向另一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線(xiàn)的距離；切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．