【題目】如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)；

（2）如圖2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四邊形AFBD的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）60

【解析】

(1)利用“AAS”可證明△EAF≌△EDC,則AF=DC,從而得到BD=DC;(2)先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明AD⊥BC,則四邊形AFBD為矩形，然后計(jì)算出AD后再計(jì)算四邊形AFBD的面積.

（1）證明：如圖1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．

在△EAF和△EDC

，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)；

（2）解：如圖2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，

在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面積=BDAD=60．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠D+∠DAB=180°
B.∠B=∠DCE
C.∠1=∠2．
D.∠3=∠4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(1)的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)元．在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)元，如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，聯(lián)結(jié)DE．

（1）求證：DE⊥BE；

（2）設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為，請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問(wèn)題：

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣4和16．

（1）線段AB等于多少；線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為多少．

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，與點(diǎn)B相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別求AC、BC中點(diǎn)所表示的數(shù)．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M、N是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從AC中點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N從BC中點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求x等于多少，此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)為多少（請(qǐng)直接在橫線上寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，這天下午行車?yán)锍倘缦拢海▎挝唬呵祝?/span>

，，，，，，，，，

（1）被送到目的地時(shí)，小李在出發(fā)地的什么位置？

（2若每千米的營(yíng)運(yùn)額為8元，則這天下午的營(yíng)運(yùn)額為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是a、b，若a＞b，則AB=a﹣b．

例如，若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的兩個(gè)數(shù)分別為﹣2000和+18，

則AB=18﹣（﹣2000）=18+2000=2018

（應(yīng)用）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的兩個(gè)數(shù)分別為x和﹣1，且x＞﹣1，則AB=　 　（用含x的代數(shù)式表示）；

（拓展）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2a，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣a，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2，且AB=BC．

（1）求a的值；

（2）以BC為邊作等邊三角形BCD，并將共向右滾動(dòng)1周得到新的等邊三角形BCD，依次繼續(xù)滾動(dòng)……．若滾動(dòng)第n周后，等邊三角形BCD的頂點(diǎn)C表示的數(shù)是2014，求n的值．

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