【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點E在邊BC的延長線上,且OE=OB,聯(lián)結(jié)DE.
(1)求證:DE⊥BE;
(2)設(shè)CD與OE交于點F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求線段CF的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出OD=OB,再根據(jù)OE=OB,得出OE=OB=OD,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得∠OEB+∠OED=90°,即可得出結(jié)論.
(2)證明△OFD為直角三角形,得出∠OFD=90°.在Rt△CED中,由勾股定理求出CD=5.由三角形面積求出EF=.在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理求出CF即可.
(1)證明:∵平行四邊形ABCD,∴OB=OD.∵OB=OE,∴OE=OD.
∴∠OED=∠ODE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,∴∠OEB+∠OED=90°.∴DE⊥BE;
(2)解:∵OE=OD,OF2+FD2=OE2,∴OF2+FD2=OD2.∴△OFD為直角三角形,且∠OFD=90°.
在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,∴CD2=CE2+DE2.
∴CD=5.又∵,∴.
在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,,根據(jù)勾股定理得:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙A的圓心A的坐標為(-1,0),半徑為1,點P為直線 上的動點,過點P作⊙A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,完成下列推理,并填寫理由,如圖,∠B=∠D,∠1=∠2,求證:AB∥CD.
【證明】∵∠1=∠2(已知),
∴∥()
∴∠DAB+∠=180°()
∵∠B=∠D(已知)
∴∠DAB+∠=180°()
∴AB∥CD.
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【題目】如圖1,在△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:點D是線段BC的中點;
(2)如圖2,若AB=AC=13,AF=BD=5,求四邊形AFBD的面積.
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【題目】列方程解應(yīng)用題
(1)在“十一”期間,小明等同學隨家長共15人到游樂園游玩,成人門票每張50元,學生門票是6折優(yōu)惠.他們購票共花了650元,求一共去了幾個家長、幾個學生?
(2)甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地出發(fā)相向而行,甲的速度是每小時17.5千米,乙的速度是每小時15千米,求經(jīng)過幾小時甲、乙兩人相距32.5千米?
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【題目】甲、乙二人從同一地點出發(fā),同向而行,甲乘車,乙步行.如果乙先走20 km,那么甲用1 h就能追上乙;如果乙先走1 h,那么甲只用15 min就能追上乙.求甲、乙二人的速度.
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【題目】“半角型”問題探究:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△ADG的位置,然后再證明△AFE≌△AFG,從而得出結(jié)論:EF=BE+DF
(1)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B +∠D=180°,E,F分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
(2)實際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
拓展提高
(3)如圖4,邊長為5的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,AE=CF=1,O為EF的中點,動點G、H分別在邊AD、BC上,EF與GH的交點P在O、F之間(與0、F不重合),且∠GPE=45°,設(shè)AG=m,求m的取值范圍。
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【題目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1,B= x2﹣xy﹣1.
(1)化簡:4A﹣(2B+3A),將結(jié)果用含有 x、y 的式子表示;
(2)若式子 4A﹣(2B+3A)的值與字母 x 的取值無關(guān),求 y3+A﹣ B 的值.
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