【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P為矩形邊上的一點(diǎn),點(diǎn)P沿著B﹣C的路徑運(yùn)動(dòng)(含點(diǎn)B和點(diǎn)C),則ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是_____

【答案】

【解析】分析:如圖,連接AC、BD交于點(diǎn)O′.當(dāng)點(diǎn)PBC重合時(shí),PAD的外接圓的圓心與O′重合,當(dāng)PA=PD時(shí),設(shè)PAD的外接圓的圓心為O,PO的延長(zhǎng)線交ADE,設(shè)PO=OD=x,因?yàn)?/span>PAD的外心在線段AD的垂直平分線上,

觀察圖象可知,點(diǎn)P沿著B-C的路徑運(yùn)動(dòng),ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是2OO′,由此即可解決問(wèn)題;

詳解:如圖,連接AC、BD交于點(diǎn)O′.

當(dāng)點(diǎn)PBC重合時(shí),PAD的外接圓的圓心與O′重合,

當(dāng)PA=PD時(shí),設(shè)PAD的外接圓的圓心為O,PO的延長(zhǎng)線交ADE,設(shè)PO=OD=x,

RtODE中,∵OD2=OE2+DE2,

x2=(4-x)2+32,

解得x=,

OE=4-=

O′B=O′D,AE=DE,

O′E=AB=2,

OO′=O′E-OE=,

∵△PAD的外心在線段AD的垂直平分線上,

觀察圖象可知,點(diǎn)P沿著B-C的路徑運(yùn)動(dòng),ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是2OO′=

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【題目】如圖,在四邊形中,,邊的垂直平分線,連接

(1)求證:;

(2)若,求的長(zhǎng).

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【題目】為了了解成都市初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握情況,教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào) 研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分 160 分)分為 5 組:第一組 85100;第二組100115;第三組 115130;第四組 130145;第五組 145160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生?

(2)針對(duì)考試成績(jī)情況,現(xiàn)各組分別派出1名代表(分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來(lái)的同學(xué)),命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,APQ的面積為Scm2,下列選項(xiàng)中能表示St之間函數(shù)關(guān)系的是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在中,軸,垂足為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn).已知,

1)若,求k的值;

2)連接,若,求的長(zhǎng).

3)連接,若是鈍角,求k的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_______

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(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ ABC的內(nèi)部(不包括△ ABC的邊界),求m的取值范圍;

(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△ BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫過(guò)程).

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