Question

【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào) 研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分 160 分）分為 5 組：第一組 85～100；第二組100～115；第三組 115～130；第四組 130～145；第五組 145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？

（2）針對(duì)考試成績(jī)情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來(lái)的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率．

Answer 1

【答案】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50（名），成績(jī)?cè)诘?/span>5組的學(xué)生人數(shù)為4（人）；

（2）所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率為．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為20÷40%=50（名），成績(jī)?cè)诘?/span>5組的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+8+20+14）=4（人）；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的情況有2種結(jié)果，

所以所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率為．