Question

【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：

年 度	2013	2014	2015	2016
投入技改資金（萬元）	2.5	3	4	4.5
產品成本（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元.

①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①比年降低萬元.②還需要投入技改資金約萬元.

【解析】試題分析：（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題；

（2）①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解；

試題解析:(1)設,( 為常數, )

∴，解這個方程組得，

∴.

當時, .

∴一次函數不能表示其變化規(guī)律. ……………………………………(2分)

設,( 為常數, )，∴，

∴，∴.

當時， ；當時， ；當時， ；

∴所求函數為反比例函數……………………………………(5分)

（2）①當時， ； （萬元）

∴比年降低萬元. ……………………………………(7分)

②當時， ； （萬元）

∴還需要投入技改資金約萬元. ……………………………………(9分)

答：要把每件產品的成本降低到萬元，還需投入技改資金約萬元.