9．若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AB=2，則AP=$\sqrt{5}$-1．（保留根號(hào)）

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)．

解答 解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，
且AP是較長(zhǎng)線段；
則AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2=$\sqrt{5}$-1．
故答案為$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長(zhǎng)的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；
（2）若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且G為CF中點(diǎn)，連接GE，AB=$\sqrt{2}$，則GE的長(zhǎng)為$\sqrt{10}$，并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路．

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