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【題目】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，點E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據相似三角形的判定與菱形的性質即可求證；

（2）根據菱形的性質、相似三角形的性質以及勾股定理即可求出答案．

解：（1）∵EF垂直平分AB，

∴∠BFE＝90°，

在菱形ABCD中，

∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

∴△BEF∽△DCO；

（2）由于AC與BD互相垂直且平分，

∴AO＝6，

∴由勾股定理可知：BO＝8，

∵BF＝AB，

∴BF＝5，

由（1）可知：△BEF∽△DCO，

∴，

∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

∴，

∴EF＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）解方程組：．

（2）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．求證：B′E＝BF．

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【題目】如圖，直線與x軸交于點與y軸交于點C，拋物線經過點B，C，與x軸的另一個交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點P的坐標；

（3）若M是拋物線上一點，且，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經市場調查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，l是經過A（2，0），B（0，b）兩點的直線，且b0，點C的坐標為（2，0），當點B移動時，過點C作CD⊥l交于點D．

（1）求點D，O之間的距離；

（2）當tan∠CDO=時，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（　�。�

A. B. C. D. 6

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【題目】如圖，設拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（﹣1，0），B（m，0），與y軸交于點C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y＝x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P，使以點P，B，D為頂點的三角形與三角形AEB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數關系如圖所示．乙回到學校用了______分鐘．

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【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于點，與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點，且．

（1）求該二次函數解析式；

（2）若是線段上一動點，作，交于點，連結當面積最大時，求點的坐標；

（3）若點為軸上方的拋物線上的一個動點，連接，設所得的面積為．問：是否存在一個的值，使得相應的點有且只有個，若有，求出這個的值，并求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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