15．如圖，過正方形ABCD的對角線BD上一點P，作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，求證：AP=EF．

分析 首先連接AC，PC，由四邊形ABCD是正方形，可得BD垂直平分AC，即可證得AP=PC，又由PE⊥BC，PF⊥CD，證得四邊形PECF是矩形，可判定EF=PC，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：連接AC，PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，∠BCD=90°，
∴AP=CP，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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5．當x為何值時，代數(shù)式$\frac{x-1}{5}-\frac{x+3}{2}$的值是非負數(shù)？

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6．平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，x2），把d（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|稱為P1，P2兩點間的直角距離．
（1）若點P1（1，2），P2（3，4），則d（P1，P2）=4；
（2）點M（2，3）到直線y=x+2上的點的最小直角距離是1．

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3．已知平面直角坐標系中，點A（1，2）、B（5，0），點C在x軸上，且三角形ABC的面積是3，則點C的坐標是（2，0）或（8，0）．

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10．彈簧掛上物體后會伸長，現(xiàn)測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：
物體質(zhì)量x/千克   0   1    2    3    4    5…
彈簧長度y/厘米  10  10.5  11  11.5  12  12.5…
下列說法不正確的是（　�。�
A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量
B．彈簧不掛重物時的長度為0厘米
C．在彈簧范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米
D．在彈簧范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米

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20．點P（a，a-3）在x軸上，則a=3．

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7．如圖1、圖2都是由8個一樣的小長方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的明影部分（小矩形）的面積為1cm2．則小長方形的長為（　�。�
A．5B．3C．7D．9

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4．某公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資超過3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1200元，另加計件工資（即工人月工資=底薪+計件工資）．加工1件A種產(chǎn)品計酬18元，加工1件B種產(chǎn)品計酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)：一名熟練工加工1件A種產(chǎn)品和2件B種產(chǎn)品共需5小時，加工2件A種產(chǎn)品和1件B種產(chǎn)品共需5.5小時．
（1）一名熟練工加工1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品各需要多少小時？
（2）公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種產(chǎn)品，且加工A種產(chǎn)品的數(shù)量不少于B種產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{2}$”．設(shè)一名熟練工人每月加工A種產(chǎn)品a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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5．如圖所示是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°．折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．如圖2，若點H在線段OB時，則$\frac{BH}{OH}$的值是$\sqrt{3}$．

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