Question

6．平面直角坐標系中的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，x₂），把d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|稱為P₁，P₂兩點間的直角距離．
（1）若點P₁（1，2），P₂（3，4），則d（P₁，P₂）=4；
（2）點M（2，3）到直線y=x+2上的點的最小直角距離是1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定義，代入公式可求得答案；
（2）由條件可得到|x-2|+|x-1|，分情況去掉絕對值號進行討論即可．

解答 解：
（1）∵P₁（1，2），P₂（3，4），
∴d（P₁，P₂）=|1-3|+|2-4|=2+2=4，
故答案為：4；
（2）設直線上的點為（x，x+2），
則d=|x-2|+|x+2-3|=|x-2|+|x-1|，
當x＜1時，d=2-x+1-x=3-2x＞1；
當1≤x≤2時，d=2-x+x-1=1，
當x＞2時，d=x-2+x-1=2x-3＞1，
綜上可知d的最小值為1，
故答案為：1．

點評 本題為新概念題目，理解題目中所給新定義是解題的關鍵，注意分類討論思想的應用．