Question

【題目】為了提高學生的漢字書寫能力，某學校連續(xù)舉辦了幾屆漢字聽寫大賽，今年經(jīng)過層層選拔，確定了參加決賽的選手，決賽的比賽規(guī)則是每正確聽寫出1個漢字得2分，滿分是100分，下面是根據(jù)決賽的成績繪制出的不完整的頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

類別	成績x分	頻數(shù)（人數(shù)）
A	50≤x＜60	5
B	60≤x＜70	7
C	70≤x＜80	a
D	80≤x＜90	15
E	90≤x＜100	10

請結合圖表完成下列各題

（1）表中a的值為　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）學校想利用頻數(shù)分布表估計這次決賽的平均成績，諧你直接寫出平均成績；

（3）通過與去年的決賽成績進行比較，發(fā)現(xiàn)今年各類人數(shù)的中位數(shù)有了顯著提高，提高了15%以上，求去年各類人數(shù)的中位數(shù)最高可能是多少？

（4）想從A類學生的3名女生和2名男生中選出兩人進行培訓，直接寫出選中1名男生和1名女生的概率是多少．

Answer 1

【答案】（1）13，圖見解析；（2）78.5；（3）去年各類人數(shù)的中位數(shù)最高可能是8；（4） .

【解析】

（1）用E點的頻數(shù)除以該組的頻率得到調查的總人數(shù)，然后計算a的值，最后補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）取組中值表示各組的平均數(shù)，然后根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義得到今年各類人數(shù)的中位數(shù)為10，然后計算10÷（1+15%）≈8.7，利用人數(shù)為整數(shù)確定去年各類人數(shù)的中位數(shù)最高；
（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出選中1名男生和1名女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解：（1）調查的總人數(shù)為：10÷＝50，

所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；

故答案為13；

頻數(shù)分布直方圖為：

（2）平均成績＝（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝78.5；

（3）今年各類人數(shù)的中位數(shù)為10，

10÷（1+15%）≈8.7，

而人數(shù)為整數(shù)，今年各類人數(shù)的中位數(shù)比去年提高了15%以上，

去年各類人數(shù)的中位數(shù)最高可能是8；

（4）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生的結果數(shù)為12，

所以選中1名男生和1名女生的概率＝．