【題目】在菱形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP,點E,F是AP上的兩點,連接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求證:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據菱形的性質得到AB=AD,AD∥BC,由平行線的性質得到∠BPA=∠DAE,等量代換得到∠BAF=∠ADE,求得∠ABF=∠DAE,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據全等三角形的性質得到AE=BF,DE=AF,根據線段的和差即可得到結論
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∴∠BPA=∠DAE,
∵∠ABC=∠AED,
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵AB=DA,
∴△ABF≌△DAE(ASA);
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,DE=AF,
∵AF=AE+EF=BF+EF,
∴DE=BF+EF.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數的圖象在第一象限交于點A(8,6),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求函數y=kx+b和的表達式;
(2)已知點C(0,10),試在該一次函數圖象上確定一點M,使得MB=MC。求此時點M的坐標.
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【題目】如圖,正的邊長為2,頂點、在半徑為的圓上,頂點在圓內,將正繞點逆時針旋轉,當點第一次落在圓上時,則點運動的路線長為__________(結果保留);若點落在圓上記做第1次旋轉,將繞點逆時針旋轉,當點第一次落在圓上記做第2次旋轉,再繞將逆時針旋轉,當點第一次落在圓上,記做第3次旋轉……,若此旋轉下去,當完成第2018次旋轉時,邊共回到原來位置__________次.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長為 .
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【題目】某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺高為1.6米,現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求點D與點C的高度差DH;
(2)求所用不銹鋼材料的總長度l.(即AD+AB+BC,結果精確到0.1米)
(參考數據:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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【題目】某中學開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進行整理,并繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 2 | 0.04 |
| 0.16 | |
| 20 | 0.40 |
| 16 | 0.32 |
| 4 |
|
合計 | 50 | 1 |
請你根據圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)求出,的值并補全頻數分布直方圖.
(2)將此次比賽成績分為三組:;;若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖,則其中組所在扇形的圓心角的度數是多少?
(3)學校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.
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【題目】我國正在逐步進入人口老齡化社會,某市老齡化社會研究機構經過抽樣調查,發(fā)現當地老年人的日常休閑方式主要有,,,,五種類型,抽樣調查的統(tǒng)計結果如下表,則下列說法不正確的是( )
休閑類型 | 休閑方式 | 人數 |
老年大學 | ||
老年合唱隊 | ||
老年舞蹈隊 | ||
太極拳 | ||
其它方式 |
A.當地老年人選擇型休閑方式的人數最少
B.當地老年人選擇型休閑方式的頻率是
C.估計當地萬名老年人中約有萬人選擇型休閑方式
D.這次抽樣調查的樣本容量是
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