如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

1

2

CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對稱變換，得到△AC′D，連接BC′
（Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
（Ⅱ）求∠C的大小．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P在x軸上，⊙P與x軸交于點E、F，與y軸交于點C、D，且EO=1，CD=2

3

，又B、A兩點的坐標(biāo)分別為（0，m）、（5，0）．
（1）當(dāng)m=3時，求經(jīng)過A、B兩點的直線解析式；
（2）當(dāng)B點在y軸上運(yùn)動時，若直線AB與⊙P保持相交，求m的取值范圍．

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點A的坐標(biāo)為（-3

3

，3），點B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時點B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．

如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，?ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（-2，0），點D的坐標(biāo)為（0，2

3

），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點為H．
①如圖2，當(dāng)點G在點H的左側(cè)時，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3

3

，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標(biāo)為（

p

2

，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-

p

2

．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=

(x- p 2 )2+y2

，d=|x+

p

2

|∴

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（

p

2

，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-

p

2

．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：

標(biāo)準(zhǔn)方程	交點坐標(biāo)	準(zhǔn)線方程
y2=2px（p＞0）	（ p 2 ，0）	x=- p 2
y2=-2px（p＞0）	（- p 2 ，0）	x= p 2
x2=2py（p＞0）	（0， p 2 ）	y=- p 2
x2=-2py（p＞0）	（0，- p 2 ）	y=- p 2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=

3

x+b經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

如圖，在△ABC中，已知BC=8，AC=4

3

，∠C=60°，在BC邊上有一動點P，過P作PD∥AB，交AC于點D，則點P在BC邊上某處時△APD的面積最大，最大值為．

0