如圖1，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，需要在側(cè)面墻外修建簡易外部樓梯，由地面到二樓，再由二樓到三樓，共兩段（圖2中AB、BC兩段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和（結(jié)果保留到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上OB=

3

，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）設(shè)直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)F，M為OF中點(diǎn)，N為AF中點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值；若不存在，請說明理由．

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，AP=1，BP=2，CP=3，BP⊥BP′，BP=BP′
（1）求證：∠APB=∠CP′B，PA=P′C；
（2）求∠APB．

如圖1，邊長均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來完全重合．如圖2，現(xiàn)保持正△ABC不動，使正△A′B′C′繞兩個正三角形的公共中心點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α（α＞0°）．（注：除第 （3）題中的第②問，其余各問只要直接給出結(jié)果即可）
（1）當(dāng)α多少時，正△A′B′C′與正△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合？
（2）當(dāng)0°＜α＜360°時，要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小，α可以取哪些角度？
（3）旋轉(zhuǎn)時，如圖3，正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O．當(dāng)0°＜α＜60°時，記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI．當(dāng)α在這個范圍內(nèi)變化時，
①求△ADI面積S相應(yīng)的變化范圍；
②△ADI的周長是否一定？說出你的理由．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上，且AF⊥BE于O，求

AF

BE

的值；
（2）在上面的問題中，若

AF

BE

=k，通過變式，我們可以得到如下的兩個命題：
①若將AF沿直線AB方向平移到PQ，將BE沿直線AD方向平移到RS，然后將PQ與RS同時繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（保持PQ與RS垂直），則

PQ

RS

=k；
②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，若=k，則PQ⊥RS．
（Ⅰ）判斷命題的真假性：①；②；（在橫線上填“真命題”或“假命題”）
（Ⅱ）若其中有假命題，請你在圖3中，用畫圖的方法舉反例進(jìn)行說明；若以上兩個命題都是真命題，請選擇其中一個給予證明．

（1）將拋物線y=2x²+8x+2向下平移6個單位，求平移后的拋物線的解析式；
（2）定義：如果點(diǎn)P（t，t）在拋物線上，則點(diǎn)P叫做這條拋物線的不動點(diǎn)．求出（1）中所求平移后的拋物線的所有不動點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，由△ABC作相似變換得△A'B'C'，則α=，x=．

如圖1是由兩塊全等的含30°角的直角三角板擺放而成，斜邊AC=10．
（1）若將△ADE沿直線AE翻折到如圖2的位置，ED'與BC交于點(diǎn)F，求證：CF=EF；
（2）求EF的長；
（3）將圖2中的△AD'E沿直線AE向右平移到圖3的位置，使D'點(diǎn)落在BC上，求出平移的距離．