如圖，一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長(zhǎng)為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？

如下圖，用一張長(zhǎng)方形紙折出60°角．
①使AB與CD重合，折出折痕MN，
②過(guò)D點(diǎn)折疊紙片，使點(diǎn)A落在折線MN上，折出折痕LD．
③結(jié)論：∠LDC=60°．
上述結(jié)論正確嗎？請(qǐng)回答．如果正確請(qǐng)加以證明，如果不正確請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．
（1）求a、c的值；
（2）將上述拋物線向右平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)四邊形A A′B′B為菱形時(shí)，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接A′B，設(shè)點(diǎn)P是線段A′B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP、AP，求當(dāng)△AOP的周長(zhǎng)取最小值時(shí)BP的長(zhǎng)．

如圖1，已知Rt△ABC的直角邊AC的長(zhǎng)為2，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線

（1）求證：BE=DE；
（2）延長(zhǎng)DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若DF=

3

，求△ABC的面積；
（3）從圖1中，顯然可知BC＜AC．試分別討論在其它條件不變，當(dāng)BC=AC（圖2）和BC＞AC（圖3）時(shí)，直線DE與直線AC還會(huì)相交嗎？若不能相交，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若能相交，設(shè)交點(diǎn)為F'且DF'=

3

，請(qǐng)?jiān)偾蟪觥鰽BC的面積．

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D'處．
（1）AD′的長(zhǎng)度是；
（2）求證：AF+D'F=CD；
（3）求△AFC的面積是多少？

如圖．已知由平行四邊形ABCD各頂點(diǎn)向形外一條直線l作垂線，設(shè)垂足分別為A′，B′，C′，D′．
（1）求證：A′A+C′C=B′B+D′D；
（2）如果移動(dòng)直線l，使它與四邊形ABCD的位置關(guān)系相對(duì)變動(dòng)得更特殊一些（如l過(guò)A，或l交AB，BC等），那么，相應(yīng)地結(jié)論會(huì)有什么變化？試作出你的猜想和證明；
（3）如果考慮直線l和平行四邊形更一般的關(guān)系（如平行四邊形變成圓，或某一中心對(duì)稱圖形，垂線AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么結(jié)論，試作出你的猜想和證明．