某水庫水位原來為a米，又上升了－3 米，現(xiàn)在的水位是         米；

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)：點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），四邊形APCQ的面積為S（cm²），試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t，使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動(dòng)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示.

（1）小組成員經(jīng)觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，有許多有趣的結(jié)論. 下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時(shí)他們得到的一些猜想：

①ME＝MA；

②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；

③∠MON保持45°不變.

請(qǐng)你對(duì)這三個(gè)猜想作出判斷（正確的在序號(hào)后的括號(hào)內(nèi)打上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”）：

①（     ）；②（     ）；③（     ）.

（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化. 請(qǐng)你指出在怎樣的位置時(shí)△EMN的面積S取得最大值. （不必證明）

（3）上面的三個(gè)猜想中若有正確的，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)給予證明；若都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)選擇其一說明理由.

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

無錫市一水果銷售公司，需將一批大浮楊梅運(yùn)往某地，有汽車、火車這兩種運(yùn)輸工具可供選擇，且兩者行駛的路程相等．主要參考數(shù)據(jù)如下：

若這批大浮楊梅在運(yùn)輸過程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為120元/時(shí)，那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸所需費(fèi)用與損耗之和較少）？

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．

（1）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從點(diǎn)C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；

（2）為便于澆灌，學(xué)校在點(diǎn)C處建了一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用（精確到1元）．

某班某天音樂課上學(xué)習(xí)了《感恩的心》這一首歌，該班班長(zhǎng)由此歌名產(chǎn)生了一個(gè)想法，于是就“每年過生日時(shí)，你是否會(huì)用語言或其他方式向母親道一聲‘謝謝’”這個(gè)問題對(duì)該校初三年級(jí)30名同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下：

    （1）在這次抽樣調(diào)查中，回答“否”的頻數(shù)為__________，頻率為_________；

（2）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述這組數(shù)據(jù)；

（3）通過對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一、兩句話表示即可）

一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．

（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD＝，求直徑AB的長(zhǎng)．

如圖，已知E、F分別為矩形ABCD的邊BA、DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE＝AB，CF＝CD，連結(jié)EF分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．請(qǐng)你找出圖中與DG相等的線段，并加以證明．