數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即 “以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即 “以形助數(shù)”。                                                             

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D為垂足。易證得兩個結(jié)論：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC²= AD·AB

（1）請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90⁰，CD⊥AB，D為垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x²-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。

（2）請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解： 設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a：b=c：d,且a最大。求證：a+d>b+c（提示：不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構(gòu)造圖1）

2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為

∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求這棵大樹折點(diǎn)C到坡面AE的距離？

（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

   “6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點(diǎn)A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

（1）求證：AD為小⊙O的切線；

（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據(jù)所寫結(jié)果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當(dāng)α＝30º時，求DH的長。（結(jié)果保留根號)

2011年3月16日上午10時福島第一核電站第3號反應(yīng)堆發(fā)生了爆炸。為了抑制核輻射進(jìn)一步擴(kuò)散，日本決定向6號反應(yīng)堆注水冷卻，鈾棒被放在底面積為100m²、高為20m的長方體水槽中的一個圓柱體桶內(nèi)，如圖（1）所示，向桶內(nèi)注入流量一定的水，注滿后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止（假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）。水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示。

(1)求圓柱體的底面積；(2)若的圓柱體高為9m，求注水的速度及注滿水槽所用時間。

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    端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，五月初五早上，奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子：一

只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

  （1）請你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率； 

（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3，向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說明理由。

  （1）畫圖，已知線段a和銳角，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為（不寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個滿足條件的直角三角形即可）。

 （2）回答問題：

        滿足上述條件的大小不同的共有          種。

        若＝，求最大的Rt△ABC的面積。

能否在圖中的四個圓圈內(nèi)填入4個互不相同的數(shù)，使得任意兩個圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個圓圈中所填數(shù)的平方和？如果能填，請?zhí)畛鲆粋�例；如果不能填，請說明理由。

如圖，、分別是  的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若_△APD ，_△BQC ，則陰影部分的面積為                   。

由于人民生活水平的不斷提高，購買理財產(chǎn)品成為一個熱門話題。某銀行銷售A，B，C三種理財產(chǎn)品，在去年的銷售中，穩(wěn)健理財產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40% 。由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A，B兩種理財產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%,因而穩(wěn)健理財產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年穩(wěn)健理財產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加        %

劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)：a²＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就會得到：3²＋（－2）－1＝6．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(－1，3)放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(m，1)放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是             。