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如圖,拋物線y=x2﹣
x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
(1)求AB和OC的長;
(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).
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如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)G;E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn),線段EF交AD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊,使點(diǎn)D落在D′處,點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合.
(1)求證:△ABG≌△C′DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的長.
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有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2,﹣1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為x的值,放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為y的值,兩次結(jié)果記為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求使分式+
有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率;
(3)化簡分式+
,并求使分式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率.
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觀察下列等式:
第1個等式:a1==
×(1﹣
);
第2個等式:a2==
×(
﹣
);
第3個等式:a3==
×(
﹣
);
第4個等式:a4==
×(
﹣
);
…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5= =
;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an= =
(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
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如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù):參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
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如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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據(jù)媒體報道,我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次,2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次,若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答下列問題:
(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次?
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如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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