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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C,作PD⊥AB于點(diǎn)D
(1)求及的值
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
①用含的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng),并求出線段PD長(zhǎng)的最大值;
②連接PB,線段PC把分成兩個(gè)三角形,是否存在適合的值,使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10?若存在,直接寫出值;若不存在,說明理由.
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類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在中,點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G,若,求的值。
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,的值是
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若則的值是 (用含的代數(shù)式表示),試寫出解答過程。
(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F,若,則的值是 (用含的代數(shù)式表示).
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某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元,,且購(gòu)買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅,如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點(diǎn)C處拉直固定,小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度,他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°,再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米,,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):)
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甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地,甲乘汽車,乙騎摩托車,甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地,如圖是他們離A地的距離(千米)與(時(shí)間)之間的函數(shù)關(guān)系圖像
(1)求甲從B地返回A地的過程中,與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇,求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間?
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如圖,在菱形ABCD中,AB=2,,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是矩形;
②當(dāng)AM的值為 時(shí),四邊形AMDN是菱形。
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5月31日是世界無煙日,某市衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因”,隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分18~65歲的市民,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為
(2)圖1中m的值為
(3)求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該市18~65歲的市民約有200萬人,請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù)。
圖1 圖2
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如圖,在中,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為
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