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用尺規(guī)三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題,但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分.如圖所示,具體做法:(1)將一矩形紙片ABCD對(duì)折,EF為折痕;(2)繼續(xù)沿過點(diǎn)C的直線CO對(duì)折,使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G,則CO、CG就把∠BCD三等分了.請(qǐng)你寫出它的推理過程.
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某手機(jī)經(jīng)營(yíng)部按圖1給出的比例從甲、乙、丙三個(gè)公司共購(gòu)買了150部手機(jī),
公司技術(shù)人員對(duì)購(gòu)買的這批手機(jī)全部進(jìn)行了檢驗(yàn),繪制了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
1.該手機(jī)經(jīng)營(yíng)部從丙公司購(gòu)買手機(jī)的臺(tái)數(shù);
2.該手機(jī)經(jīng)營(yíng)部購(gòu)買的150臺(tái)手機(jī)中優(yōu)等品的臺(tái)數(shù);
3.如果購(gòu)買的這批手機(jī)質(zhì)量能代表各公司的手機(jī)質(zhì)量,那么
從優(yōu)等品的角度考慮,哪個(gè)公司的手機(jī)質(zhì)量較好些?為什么?
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如圖,在中,斜邊,為的中點(diǎn),的外接圓與交于點(diǎn),過作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
1.求的半徑;
2.求線段的長(zhǎng).
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小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
1.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.
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某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示,它的大燈A射出的光線AB、AC與地面
MN的夾角分別為8°和10°,大燈A離地面距離1 m.
1.該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少(不考慮其它因素)?
2.一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2 s,從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托
車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離,某人以60 km/h的速度駕駛該車,從60 km/h
到摩托車停止的剎車距離是m,請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求,
請(qǐng)說明理由.(不考慮車輪的長(zhǎng)度)
(參考數(shù)據(jù):sin8°≈,tan8°≈,sin10°≈,tan10°≈)
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在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從A地運(yùn)往B地,到達(dá)B地卸貨后返回.設(shè)汽車從A地出發(fā) 時(shí),汽車與A地的距離為,與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
1.請(qǐng)你分別求出這輛汽車往、返的速度;
2.直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
3.求這輛汽車從A地出發(fā)6小時(shí)與A地的距離.
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在平行四邊形中,為邊上一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于,且
.
1.如圖1,求證:是的平分線;
2. 如圖2,若,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連結(jié)DG、BD、CG,若=,求證:.
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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)M是△ABC外接圓的圓心
1.求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,Q是直線CD上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出以A、D、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)的點(diǎn)Q的坐標(biāo);
3.在拋物線上找求點(diǎn)P,使△PAB的面積與△MCD的面積之比為2:3,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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如圖,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B在軸上方且BA⊥軸,,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),PM∥AB交BC于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)Q,以PM為斜邊向右作直角三角形PMN,∠MPN=,PN、MN的延長(zhǎng)線交直線AB于E、F,設(shè)PO的長(zhǎng)為,EF的長(zhǎng)為.
1.求線段PM的長(zhǎng)(用表示);
2.求點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)的值
3.求PE是線段MF的垂直平分線時(shí)直線PE的解析式;
4.求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍.
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