小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
1.請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2.哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
1.根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖:
或者:根據(jù)題意,我們也可以列出下表:
小敏 哥哥 | 2 | 3 | 5 | 9 |
4 | (4,2) | (4,3) | (4,5) | (4,9) |
6 | (6,2) | (6,3) | (6,5) | (6,9) |
7 | (7,2)] | (7,3) | (7,5) | (7,9) |
8 | (8,2) | (8,3) | (8,5) | (8,9) |
從樹形圖(表)中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個,所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))==.
2.哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))=1-=,因為<,所以哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平;
如果規(guī)定點數(shù)之和小于等于10時則小敏(哥哥)去,點數(shù)之和大于等于11時則哥哥(小敏)去.則兩人去看比賽的概率都為,那么游戲規(guī)則就是公平的.
或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏,而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥,則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為,那么游戲規(guī)則也是公平的.(只要滿足兩人手中點數(shù)為偶數(shù)(或奇數(shù))的牌的張數(shù)相等即可.)
解析:游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省鞍山市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
【小題1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
【小題2】哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省鞍山市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
1.請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2.哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
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