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如圖，要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫(huà)出一個(gè)半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切．

（1）請(qǐng)你用直尺圓規(guī)畫(huà)出來(lái)(要求用直尺和圓規(guī)作用，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)．

（2）若AC=BC=4，求半圓的半徑. （改編）

如圖所示，AB//CD,∠ACD=．

⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）

⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）

用尺規(guī)作圖的方法(作垂線可用三角板)找出符合下列要求的點(diǎn).(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P,并用等表示;

(2) 在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)Q,并用等表示;

               ( 圖1)                                  ( 圖2)

               (備用圖)                          (備用圖)

提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．

背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱(chēng)這條線為三角  形的“等分積周線”．

嘗試解決：

  （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．

（2） 小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線CD交AB于點(diǎn)D．你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法．

如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是          .

②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)作法）；

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為          ，最短周長(zhǎng)為          .

如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

如圖，在中，，．用尺規(guī)作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明），并求的長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

①以點(diǎn)B為圓心，AC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙B；

②以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠BAD=∠ABC．

（2）請(qǐng)判斷直線AD與⊙B的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

如圖，利用尺規(guī)求作所有點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)到直線的距離相等.(要求保留作圖痕跡, 不必寫(xiě)出作法)